Pythagoras

#34

Waat gaat het over?

 

Al in de Oudheid was van rechthoekige driehoeken bekend: het vierkant op de langste zijde (hypothenusa) heeft een even grote oppervlakte dan de twee vierkanten op de rechthoekszijden samen. Dit heet de stelling van Pythagoras naar de beroemde filosoof uit de zesde eeuw v.Chr.
Met deze stelling kun je in elke rechthoekige driehoek een zijde berekenen als twee andere bekend zijn. En omdat er gehele zijden zijn die aan de SvP voldoen (de `3,4,5`-steek) kun je zo een rechte hoek maken.

 

Hoe werkt het?

 

Om in een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van `2` en `3` eenheden de hypothenusa uit te rekenen, bereken je 2 2 en 3 2 (de oppervlaktes van de bijbehorende vierkanten).
Het vierkant op de hypothenusa is dan 2 2 + 3 2 =13 .
En de hypothenusa is 13 3,61 eenheden.

 

In een rechthoekige driehoek waarvan de rechthoekszijden de lengtes `a` en `b` hebben is de lengte `c` van de hypothenusa te berekenen met: `a^2 + b^2 = c^2`.

 

De stelling van Pythagoras geldt ook in drie (of meer) dimensies: In een balk met ribben van lengte `a`, `b` en `c` is de lengte `d` van de lichaamsdiagonaal te berekenen met: `a^2 + b^2 + c^2 = d^2`.

Wie en wanneer?

 

Pythagoras (580 - 500 v.Cr.) is waarschijnlijk de eerste geweest die het belang van een bewijs voor de stelling inzag. Hoewel afkomstig van Samos stichtte hij een school van volgelingen in Crotona in Zuid Italië, toen een Griekse kolonie.
De Pythagoreërs geloofden dat de gehele wereld kon worden beschreven met behulp van de wiskunde. Zij noemden zich "mathematikoi".

Kernwoorden op deze pagina:

  • hypothenusa
  • rechthoekszijden
  • wortel