Constructies

Waar gaat het over?

Een constructie is een object dat is samengesteld uit meerdere delen. Maar in de meetkunde wordt daar vooral onder verstaan het maken van een vlakke figuur met uitsluitend gebruik van een passer en een liniaal. Hier zie je de constructie van een lijn loodrecht (dus met een rechte hoek) op lijn `l` en door punt `P`.

Hoe werkt het?

Bij het tekenen van vlakke figuren ligt alleen een driehoek vast als de lengtes van de zijden bekend zijn. Een driehoek is een starre constructie. Je kunt hem construeren met alleen een passer en een liniaal. De vorm ligt dan vast, de driehoek is niet meer te vervormen.

Om vierhoeken en vijfhoeken, e.d., te maken, moet je ze verdelen in driehoeken (en dus de lengtes van hun diagonalen weten), of andere constructiemethoden toepassen.

Wie en wanneer?

In de Oudheid werden alleen constructies met passer en liniaal als betrouwbaar gezien in de wiskunde. Constructies vlakke figuren die niet alleen met passer en liniaal konden worden uitgevoerd waren onbevredigend.
Daardoor liep men tegen problemen aan als "de kwadratuur van de cirkel" (hoe construeer je een vierkant met dezelfde oppervlakte als een gegeven cirkel?). Dit bleek een onoplosbaar probleem zoals in 1882 werd aangetoond door Ferdinand von Lindemann. Dit betekent dat het getal `pi` geen rationaal getal, maar een transcendent getal is en daarom alleen benaderd kan worden.