Modulo rekenen

Waar gaat het over?

Het modulo rekenen is een uitbreiding van "klokrekenen". Op de klok reken je namelijk met uren door weglaten van `12`-vouden: `9` uur `+7` uur `= 4` uur (eigenlijk `16` uur).
Zo is `16` hetzelfde als `4` modulo `12`: `16=4(text(mod.)12)`.

Hoe werkt het?

Je kunt ook met andere natuurlijke getallen modulo rekenen. Je laat dan de veelvouden van dat getal weg: `mod.12` betekent dat je veelvouden van `12` weglaat.
Ga na dat: `7+8(=15)=3(text(mod.)12)`
`37−18(=19)=7(text(mod.)12)`
`7⋅8(=56)=8(text(mod.)12)`
Bij grote getallen kun je eerst de `12`-vouden weglaten en dan pas één van deze bewerkingen uitvoeren: `37*18=1(text(mod.)12)*6(text(mod.)12)=6(text(mod.)12)`.
Bij delen gaat dit echter niet. En dat je niet vanuit vermenigvuldigen kunt terugrekenen is van belang bij sommige soorten geheimschrift.

Wie en wanneer?

Het modulair rekenen werd ingevoerd door Carl Friedrich Gauss in zijn "Disquisitiones Arithmeticae" in 1801.
Gauss rekende zo niet met de natuurlijke getallen zelf, maar met nu resten na deling door een modulus, bijvoorbeeld `12`.

De tegenwoordige NL-banknummers bestaan vrijwel allemaal uit `9` cijfers waarvan het laatste een controlecijfer is. Als `386793107` het banknummer is, dan is de `7` zo gekozen, dat:
`9*3+8*8+7*6+6*7+5*9+`
`+4*3+3*1+2*0+7 = 0(text(mod.)11)`.
Dit heet de elfproef. Ga na dat hij klopt.