De TI-83/84 kan je behulpzaam zijn bij het bepalen van kansen. Hij kan simulaties van kansexperimenten uitvoeren en je helpen bij het tellen van mogelijkheden. Loop eerst het practicum: 'Basistechnieken TI-83/84' door.
Inhoud
Het werpen met een dobbelsteen kun je simuleren met toevalsgetallen. Bij de TI-83/84 vind je de 'randomizer' (toevalsgetallenmaker) door
Je krijgt zo toevalsgetallen tussen 0 en 1 (in tien decimalen). Als je toevalsgetallen tussen 0 en 2 wilt, dan vermenigvuldig je ze met 2. In het rekenscherm maak je: 2*rand en [ENTER].
Meestal heb je echter gehele toevalsgetallen nodig (bijvoorbeeld bij de dobbelsteen de getallen 1 t/m 6). Die kun je krijgen door 'integer' (geheel getal) te gebruiken. De integer-routine laat gewoon alle decimalen weg, dus van 0,78456... maakt deze routine gewoon 0: int(0,78456) = 0. Maar int(2*0,78456) = int(1,56912) = 1. Bij de TI-83 vind je 'integer' zo:
Probeer maar...
Het werpen met de dobbelsteen kun je nu simuleren door int(6*rand+1) in je rekenscherm te zetten en dan op [ENTER] te blijven drukken. In het plaatje hiernaast zie je dat gebeuren.
De TI-83/84 kent echter een routine om dit veel sneller te doen: randInt. Voor de simulatie van 10 keer werpen met een dobbelsteen ga je dan zo te werk:
Het resultaat zie je hiernaast. De uitdrukking randInt(1,6,10) levert je gehele toevalsgetallen vanaf 1 t/m 6 en wel ineens 10 stuks. Met de pijltjestoets naar rechts krijg je ze alle tien te zien.
Om met behulp van simulaties kansen te bepalen, moet je gemakkelijk kunnen tellen hoe vaak elk getal in je simulatie voor komt. Je zet daartoe je toevalsgetallen in een lijst.
Stel je voor dat je 100 keer met een dobbelsteen gooien wilt simuleren en zo de kans wilt bepalen op het gooien van een 5. Je doet dan het volgende:
In de lijst hiernaast is de eerste 5 nummer 15 van de lijst en de laatste 5 was nummer 29. Er kwam dus 15 keer een vijf voor. De kans op 5 was daarom in deze simulatie 0,15.
Nog eenvoudiger is het om eerst een staafdiagram te maken bij lijst L1 via StatPlot. Hoe je een staafdiagram bij een lijst maakt vind je in het practicum 'Statistiek en de TI-83'.
Voer zelf zo'n simulatie uit.
Als je bij het werpen met twee dobbelstenen de kans wilt bepalen op een bepaald aantal ogen dat op beide stenen samen boven komt te liggen, hebben niet alle mogelijkheden een gelijke waarschijnlijkheid. Bij je simulatie moet je daarmee rekening houden: je simuleert elke dobbelsteen afzonderlijk en telt dan de uitkomsten bij elkaar. Een simulatie van 100 worpen met twee dobbelstenen gaat zo:
Voer zelf zo'n simulatie uit. Dit is natuurlijk gemakkelijk uit te breiden tot het werpen met drie dobbelstenen, of vier munten, etc. Zolang het maar niet over al te grote aantallen gaat...
Het aantal permutaties van 6 elementen is het totale aantal mogelijke verwisselingen als alle 6 elementen verschillend van elkaar zijn. Dat aantal permutaties is: 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 6!. De TI-83 kan 6! op de volgende manier berekenen zonder de hele vermenigvuldiging in te tikken:
Je ziet: 6! = 720.
Bij het aantal permutaties van bijvoorbeeld 4 uit 10 gaat het om de mogelijke keuzes van 4 onderling verschillende elementen uit 10 verschillende elementen, dus om 10 × 9 × 8 × 7 = 10! / 6!. Je kunt dat met de TI-83 als volgt berekenen:
Ga na dat dit hetzelfde is als 10 × 9 × 8 × 7.
Het aantal combinaties van 4 uit 10 is 10! / 4! / 6!. Dit is het aantal mogelijke keuzes van 4 elementen uit 10 elementen die niet allemaal verschillend zijn, maar waarbij er twee groepen zijn: één van 4 onderling gelijke elementen en één van 6 andere, maar onderling gelijke elementen. Met de TI-83/84 kun je het aantal combinaties van 4 uit 10 zo berekenen:
Ga na dat dit hetzelfde is als 10! / 4! / 6! en ook als 10! / (4! × 6!).
Wanneer je het aantal mogelijke keuzes moet berekenen uit 10 elementen waarbij een groep van 2 onderling gelijke, van 3 onderling gelijke en van 5 onderling gelijke elementen ontstaan, dan kun je sneller niet met nCr werken. Dan bereken je: 10! / 2! / 3! / 5! of 10!/(2! × 3! × 5!)
Math4all
Ik wil mij aanmelden voor:
