Exoplaneten

Een praktische opdracht voor de tweede fase havo/vwo, wiskunde B

Bronnen:	De math4all-site over sinusoïden. Exoplaneet op Wikipedia, de "Search for ExtraTerrestial Intelligence" SETI (NL) Zoeken op het internet
Theorie:	Periodieke verschijnselen, sinusoïden
Resultaat:	Onderzoeksverslag  Titelblad downloaden
Studielast:	6 - 8 uur

Exoplaneten zijn planeten buiten ons zonnestelsel. Al jaren lang wordt er gezocht naar dergelijke planeten, liefst met een dampkring en het allerliefst een soort van 'tweede aarde'. Op 15 november 1999 is de exoplaneet HD 209485b ontdekt, een planeet die draait om de ster HD 209458 in het sterrenbeeld Pegasus.

Deze planeet is ontdekt doordat hij de lichtintensiteit van de ster waar hij omheen draait beïnvloedt. Gemeten is dat deze planeet de lichtintensiteit van zijn ster gedurende 3 uur met ongeveer 1,7% doet afnemen.

Uitwerking:

• Neem het Wikipedia-artikel door. Je vindt er de omlooptijd (3,5 dagen) van de planeet in.
• Bekijk ook The Extrasolar Planets Encyclopaedia waar je bij HD 209458b de gegevens van de planeet om de ster HD 209458 aantreft.
• Teken een vereenvoudigd model voor het draaien van deze planeet om zijn ster, gebaseerd op een cirkelvormige baan. Zet er de gegevens van de genoemde site bij, ook die betreffende de ster HD 209458 waar de planeet omheen draait. Geef duidelijk aan welke aannames je doet en geef commentaar op je vereenvoudigingen.
• Laat nu door een berekening zien, hoe jouw model in overeenstemming kan zijn met het percentage van 1,7% waarmee de lichtintensiteit gedurende 3 uur afneemt. Probeer zowel het percentage als de tijdsduur te verklaren.
• Maak een zo nauwkeurig mogelijke grafiek van de lichtintensiteit van HD 209485 afhankelijk van de tijd.
• De schijnbare bewegingssnelheid v in m/s van de baan van de planeet hangt af van de plaats op die baan. Je er hiernaast een grafiek van. Stel een bij die grafiek passende formule op. Leg uit hoe deze grafiek past bij jouw model.
• Als je de beweging van een planeet om zijn ster recht van voren bekijkt, lijkt de planeet ten opzichte van een bepaalde evenwichtsstand heen en weer te bewegen. De uitwijking u(t) uit die evenwichtsstand hangt af van de tijd t. Stel ook daarbij een passende formule op en leg uit hoe deze formule samenhangt met de formule die je bij de bewegingssnelheid hebt gemaakt.

Maak van al je resultaten een leesbare uitwerking. Geef daarin met duidelijke tekeningen en berekeningen tekst en uitleg over de situatie waarin de planeet om HD 209485 verkeert.

Math4all