De Moivre

Abraham De Moivre (1667 - 1754) was een van oorsprong Frans wiskundige, die echter het grootste deel van zijn werkzame leven in Engeland doorbracht. Als Franse Protestant (De Moivre hoorde bij de Hugenoten) vertrok hij namelijk in 1685 naar Londen toen de Franse regering het Edict van Nantes (waarin de vrijheid van godsdienst voor de Protestanten was geregeld) opzegde. Daar moest hij zich in leven houden door privé wiskundelessen te geven en met publicaties van zijn wiskundige ontdekkingen.
De Moivre was een goede vriend van Newton en van de astronoom Edmund Halley. Hij hield zich vooral bezig met de waarschijnlijkheidsrekening, de theorie der complexe getallen (met de beroemde stelling van De Moivre) en de theorie der oneindige rijen. Hij leidde de formule voor de normale verdeling af uit de binomiale kansverdeling. Ook bedacht hij de beroemde stelling van De Moivre voor complexe getallen.
In 1697 werd hij lid van de Royal Society en in 1710 werd hij benoemd in de commissie die moest onderzoeken wie het eerst de differentiaal- en integraalrekening had ontdekt: Newton of Leibniz.
Tot zijn dood leefde hij van zijn publicaties en het geven van wiskundelessen in betrekkelijke armoede. De Moivre werd 87 jaar oud en overleed in Londen in 1754.

 

» Meer over De Moivre
» De tijd van De Moivre
» De Moivre's werk

De tijd van De Moivre

De Moivre leefde van 1667 tot 1685 in het Frankrijk van Louis XIV (de Zonnekoning). Het bewind van Louis XIV was vijandig ten opzichte van het opkomend Protestantisme, Louis XIV was Rooms Katholiek. De Moivre was opgegroeid in de Protestantse traditie en hoorde daarom bij de groep Fransen waarvoor het carrière maken werd bemoeilijkt door hun geloof.
In 1685 zegde Louis XIV ook nog het Edict van Nantes (uit 1598) op, dat de Protestanten vrijheid van godsdienst toestond. In feite wilde Louis XIV het Protestantisme uit zijn rijk verdrijven. De situatie voor het Protestantisme in Frankrijk werd er daardoor niet beter op. De Moivre besloot daarom naar Engeland te trekken. Hij leefde verder in Londen, maar bleef daar (mede vanwege zijn accent) een buitenstaander. Dat betekende dat ook daar de banen niet voor hem lagen opgestapeld: hij moest zich in leven houden met het geven van privé lessen en zijn publicaties.

 

 

 

Over De Moivre

Abraham De Moivre werd geboren op 26 mei 1667 in Vitry-le-François, in Champagne, een provincie van Frankrijk ten Noord-Oosten van Parijs. Zijn vader was arts en in staat om Abraham een gedegen Calvinistische opvoeding mee te geven. Op elfjarige leeftijd ging De Moivre naar de Protestantse Académie in Sedan, waar hij tot 1682 verder leerde. Vervolgens ging hij logica studeren in Saumur van 1682 tot 1684. En daarna vertrok De Moivre naar Parijs waar hij verder studeerde aan het Collège de Harcourt en op privé-basis wiskundelessen nam van de Franse amateur-wiskundige Jacques Ozanam (1640 - 1717).

In 1685 werd door de Franse regering het Edict van Nantes herroepen, waarna de Protestanten steeds meer werden vervolgd. Deze 'Hugenoten' vluchtten in groten getale Frankrijk uit. De Moivre was én van hen. Hij vertrok naar Engeland en hoopte daar op een baan aan een universiteit. Intussen gaf hij privé wiskundelessen om in zijn levensonderhoud te voorzien. Daarnaast leefde hij van de opbrengst van zijn wiskundige publicaties. Een vaste betrekking aan een gezaghebbend instituut kreeg hij echter niet, zodat zijn inkomenspositie zijn gehele leven ietwat benard bleef (ook al omdat hij nooit tegen een rijke weldoener aanliep die hem wilde ondersteunen, zoals veel andere wetenschappers vaak overkwam). In 1697 werd hij op grond van die publicaties gekozen tot 'fellow' (lid) van de Royal Society. Ook maakte hij er kennis met Isaac Newton die later een goede vriend van De Moivre werd. Ook correspondeerde hij met Johann Bernouilli en raakte hij bevriend met de astronoom Edmund Halley.

In 1710 werd De Moivre aangesteld als lid van de commissie die de Royal Society in het leven riep om uit te maken wie nu het eerst de differentiaal- en integraalrekening had ontdekt: Newton of Leibniz. Uit deze aanstelling bleek duidelijk welk antwoord de Royal Society wilde horen: De Moivre was immers een vriend van Newton!

 

In 1718 publiceerde De Moivre "The Doctrine of Chance", een boek over kansrekening waarin de eerste definitie van statistische onafhankelijkheid verschijnt, naast de aanpak van allerlei problemen op het gebied van dobbelen en andere kansspelen. Hij bestudeerde ook sterftetabellen en werkte aan de theorie van de wiskunde rond levensverzekeringen.
In Miscellanea Analytica (uit 1730) verschijnt de bekende formule van Stirling (die foutief aan de wiskundige Robert Stirling werd toegeschreven). Daarmee leidt De Moivre in 1733 de formule voor de normaalverdeling als benadering van de binomiale verdeling af. In de tweede druk van dit boek (in 1738) wijst De Moivre er op dat Stirling in de formule nog een verbetering heeft aangebracht.

 

Tenslotte hield De Moivre zich bezig met de studie van complexe getallen. Van hem is de beroemde stelling van De Moivre:

 

( cos( x )+isin( x ) ) n =cos( nx )+isin( nx ) .

 

Met deze formule introduceerde hij de goniometrische verhoudingen in het werken met complexe getallen. In 1735 werd hij benoemd tot lid van de Berlijnse Akademie.

Hoewel De Moivre steeds meer wetenschappelijk aanzien verwierf bleef hij afhankelijk van het geven van privé wiskundelessen. Hij moest zelfs geld verdienen met het oplossen van kansproblemen in cafés. Hij stierf hij in betrekkelijke armoede op 87 jarige leeftijd. Wel is nog bekend dat hij zijn sterfdag voorspelde: Hij ontdekte op zeker moment dat hij elke nacht 15 minuten langer sliep en daaruit leidde hij af dat hij zou sterven op de dag dat hij 24 uur aan één stuk zou slapen. En hij kreeg gelijk!
Zijn sterfdag was 27 november 1754 in Londen.

 

 

 

De Moivre's werk

De Moivre's werken liggen alle op het gebied van de wiskunde, met name op het gebied van de kansrekening, de complexe getallen en de oneindige rijen:

  • Zijn eerste geschriften werden gepubliceerd in de "Philosophical Transactions" in de jaren '90: al met al zo'n 15 stuks. Eén van die artikelen (in 1711) droeg hij op aan de graaf van Radnor in de hoop dat die hem een leerstoel aan een universiteit zou bezorgen.
  • "Doctrine of Chances" (1718, opgedragen aan Newton), én van de belangrijkste vroege werken over kansrekening. Het begrip 'onafhankelijke kansen' werd erin geïntroduceerd. Ook werden er diverse kansspelen in geanalyseerd.
  • "Miscellanea analytica" (1730) over allerlei onderwerpen in de analyse.
  • "Annuities on Lives" (1725), over levensverzekeringswiskunde.