Kegelsneden

Waar gaat het over?

Hier zie je een kegeloppervlak. Je kunt het doorsnijden met vlakken die verschillende hoeken maken met de as van de kegel. Zo ontstaan verschillende kegelsneden.
Elk van deze soorten kegelsnede heeft een karakteristieke vorm. Je kunt ze in een assenstelsel beschrijven met coördinaten `(x(t), y(t))` die van de parameter tijd `t` afhangen, of met behulp van vergelijkingen.

Hoe werkt het?

De verschillende kegelsneden ontstaan door de kegel te doorsnijden met een vlak dat:

• bij de cirkel loodrecht op de as staat;
• bij de ellips een hoek met de as maakt kleiner dan `90^@` maar groter dan de hoek die een lijn op de kegel met de as maakt;
• bij de parabool een hoek met de as maakt die gelijk is aan de hoek die een lijn op de kegel met de as maakt;
• bij de hyperbool een hoek met de as maakt die kleiner is dan de hoek die een lijn op de kegel met de as maakt. De hyperbool heeft eigenlijk twee takken.

Wie en wanneer?

Apollonius van Perga (262 - 190 v.Chr.) was een Grieks wiskundige, die bekend stond als "de grote geometer" , de grote meetkundige. Vooral zijn boek "Kegelsneden" waarin de begrippen parabool, hyperbool en ellips werden geïntroduceerd, is heel erg beroemd geworden. Hij beschreef er de cirkel, de ellips, de parabool en de hyperbool in als doorsnijdingen van een vlak met een (dubbele) kegel en leidde de belangrijkste eigenschappen van deze vlakke krommen af. Later paste hij deze kennis toe op de bewegingen van hemellichamen.

Pas nadat in de 17e eeuw de analytische meetkunde was bedacht, werden er parametervoorstellingen en vergelijkingen van deze krommen opgesteld.