Harmonische trilling

Waar gaat het over?

Een harmonische trilling is een periodieke beweging die wordt beschreven door een sinusoïde. Een sinusoïde is een functie van de vorm
`u = a sin((2pi)/p (t - b)) + d`
waarin `a` de amplitude, `p` de periode, `b` de horizontale verschuiving en `d` de evenwichtsstand is. De variabele `t` is in radialen, hij stelt de tijd voor.

Hoe werkt het?

Als je sinusoïden optelt, dan ontstaat er altijd weer een periodieke functie.
En als de periodes gelijk zijn, ontstaat er weer een sinusoïde. Je kunt dat in de applet zien.
`p` en `q` zijn hier de frequenties van de harmonische trillingen: frequentie = 1/periode.
Bij gelijke frequenties zijn dus ook de periodes gelijk, dus steeds als `p=q` krijg je weer een harmonische trilling, een sinusoïde.

Wie en wanneer?

De Franse wis- en natuurkundige Jean-Baptiste Fourier (1768 - 1830) stelde dat je elke trilling kunt opbouwen door harmonische trillingen (sinusoïden dus) op te tellen. Sterker nog, hij beweerde dat je alle periodieke functies van één variabele kunt schrijven als de som van een serie sinusoïden. Latere wiskundigen ontdekten dat dit iets te optimistisch was, er zijn bepaalde voorwaarden waaraan de functie moet voldoen.
Fourier bouwde voort op werk van Daniël Bernoulli die in 1753 afleidde dat de vorm van een snaar die op zeker tijdstip in trilling wordt gebracht is te beschrijven is door: `f(x) = a_1 sin(x) + a_2 sin(2x) + a_3 sin(3x) +...`
Tegenwoordig is de Fourieranalyse die hierop is gebaseerd een belangrijk stuk wiskundig gereedschap bij het oplossen van differentiaalvergelijkingen.