Gulden Snede

#25

Waar gaat het over?

 

Het woord "gulden" hangt samen met het feit dat al in de Oudheid de verhouding die ontstaat na het aanbrengen van de gulden snede als volmaakt geldt. Leonardo da Vinci tekent het ideale menselijk lichaam gebaseerd op de verhouding `1:1,618` van de gulden snede.
Onder de gulden snede van een lijnstuk versta je een zodanige verdeling van een lijnstuk in twee delen, dat het grootste deel middelevenredig is tussen het kleinste deel en de gehele lijnstuk. Dit wil zeggen dat de volgende evenredigheid geldt:
grootste deel : kleinste deel = geheel : grootste deel

 

Hoe werkt het?

 

Is het grootste deel van het lijnstuk `a` en het kleinste deel `b`, dan is de verhouding: `a // b = (a+b) // a`
De verhouding `a//b` wordt het gulden getal genoemd en aangeduid met de Griekse letter phi: φ `~~ 1,618`.

Wie en wanneer?

 

Euclides (300 v. Chr.) geeft in zijn "Elementen" op twee plaatsen een constructie voor het verdelen van een lijnstuk volgens de gulden snede, o.a. deze in een vierkant.

`C` verdeelt `AB` volgens de Gulden Snede.
Als `BC = 1` en `AC = x` dan is `AB = x+1`.
Uit `AB // AC = AC // BC`, volgt
`(x+1)/x=x/1` zodat `x^2-x-1=0`
De positieve wortel hiervan is `x=(1+sqrt(5))/2 ~~1,618` = φ.

Kernwoorden op deze pagina:

  • phi
  • Gulden Getal
  • irrationaal getal
  • verhouding
  • rij van Fibonacci