Statistiek: steekproeven en uitspraken

Bij statistiek draait het allemaal om onderzoek. Het doel ervan is uitspraken doen waarbij je (deel)groepen vergelijkt, of een verband zoekt tussen twee statistische variabelen. Deze uitspraken moeten onderbouwd worden met cijfers, diagrammen en berekeningen. Maar je kunt bij een onderzoek nooit alle Nederlanders of alle jongeren onderzoeken. Je moet bij een onderzoek een goede steekproef uit alle Nederlanders of uit alle jongeren bekijken en daar toch conclusies uit trekken. Hoe doe je dat op een verantwoorde wijze? Dat ga je in dit practicum zien. Je gebruikt hierbij het bestand:

 

XL13icoon.jpg Steekproeven uit havo examenkandidaten

 

Je ziet daarin met welke betrouwbaarheid je bijvoorbeeld het percentage jongens onder de examenleerlingen havo van een school kunt schatten met behulp van een steekproef. En hoe je bij dezelfde school het gemiddelde CE-cijfer voor bijvoorbeeld Nederlands kunt schatten met behulp van een steekproef.

 

Inhoud:

 

Een steekproef trekken met toevalsgetallen

Als bijvoorbeeld uit een groep van 124 wielrenners een steekproef van 10 wilt trekken voor een dopingcontrole, dan kies je uit hun rugnummers 1 t/m 124 een tiental willekeurige nummers. Je laat zuiver het toeval bepalen welke rugnummers dat zijn, dus je werkt met toevalsgetallen.

 

Toevalsgetallen genereren in Excel gaat zo:

 

  • Wil je een toevalsgetal tussen 0 en 100 in Excel generen? Typ in een cel =ASELECT()*100 en je krijgt een willekeurig getal tussen 0 en 100. Zie je geen geheel getal in je cel? Typ in =AFRONDEN(ASELECT()*100;0)
  • Wil je een toevalsgetal vanaf 1 t/m 124 in Excel generen? Typ in een cel =ASELECT()*(124-1)+1

XL13berekening.jpg

 

Als je tien van die toevalsgetallen wilt hebben, dan zet je in tien cellen =AFRONDEN(ASELECT()*(124-1)+1;0).
In Excel zit bij "Formules" de mogelijkheid om je werkblad steeds te vernieuwen en zo dus steeds nieuwe steekproeven te trekken, zie figuur hiernaast.

 

resource.jpg


Populatiegemiddelde schatten uit steekproefgemiddelde

  • Open jouw versie van het bestand Steekproeven uit havo examenkandidaten.

 

Als het goed is tref je op het eerste werkblad de gegevens van 259 havo examenkandidaten van een bepaalde school in een bepaald jaar aan. Je wilt nu het gemiddelde CE-cijfer voor Nederlands schatten door van een aselecte steekproef van 30 leerlingen het cijfer te gebruiken. Op het tweede werkblad zie je een steekproef van 30 leerlingen. Zo'n steekproef kan Excel zelf aanmaken, zoals je ziet.
XL13berekening.jpg Je ziet dat het steekproefgemiddelde een redelijke schatting geeft van het populatiegemiddelde. De bijbehorende betrouwbaarheidsintervallen zie je ernaast. In Excel zit bij "Formules" de mogelijkheid om je werkblad steeds te vernieuwen en zo dus steeds nieuwe steekproeven te trekken, zie figuur hiernaast. Bekijk wat er dan gebeurt en hoe het toeval een rol speelt bij steekproeven en het schatten van het populatiegemiddelde.

 

Je gaat nu zelf zo'n werkblad maken voor het vak Engels. Daarop maak je een steekproef van 40 leerlingen om het populatiegemiddelde te schatten.

 

  • Maak een kopie van het werkblad van de cijfers voor Nederlands en voer in de B-kolom de cijfers voor Engels in.
  • Je ziet nu een steekproef van 30 leerlingen. Door kopiëren van de laatste cel C32 naar beneden tot en met cel C42 vergroot je je steekproef.
  • Je moet vervolgens de formules voor het steekproefgemiddelde (E3) en de standaardafwijking van de steekproefverdeling (E4) aanpassen.
  • Ga na dat het steekproefgemiddelde een redelijke schatting geeft van het gezochte populatiegemiddelde, bekijk ook de betrouwbaarheisintervallen.

 

resource.jpg


Populatieproportie schatten uit steekproefproportie

Als het goed is tref je op het eerste werkblad de gegevens van 259 havo examenkandidaten van een bepaalde school in een bepaald jaar aan. Je wilt nu het percentage mannen bij deze examenkandidaten schatten door een aselecte steekproef van 30 leerlingen naar hun geslacht te vragen. Op het derde werkblad zie je een steekproef van 30 leerlingen. Zo'n steekproef kan Excel zelf aanmaken, zoals je ziet.
Je ziet dat de steekproefproportie een redelijke schatting geeft van de populatieproportie. De bijbehorende betrouwbaarheidsintervallen zie je ernaast.

 

Je gaat nu zelf zo'n werkblad maken voor de profielkeuze en de proportie NG-kiezers. Daarop maak je een steekproef van 40 leerlingen om de populatieproportie te schatten.

 

  • Maak een kopie van het werkblad van m-proportie en voer in de B-kolom de profielkeuze in.
  • Je ziet nu een steekproef van 30 leerlingen. Door kopiëren van de laatste cel C32 naar beneden tot en met cel C42 vergroot je je steekproef.
  • Je moet vervolgens de formules voor de steekproefproportie (E3) en de standaardafwijking van de steekproefverdeling (E4) aanpassen.
  • Ga na dat de steekproefproportie een redelijke schatting geeft van de gezochte populatieproportie, bekijk ook de betrouwbaarheisintervallen.

 

resource.jpg


Het eindresultaat

Kies zelf een vak en maak een werkblad waarop je het populatiegemiddelde van de CE-cijfers of de SE-cijfers van een bepaald vak schat met behulp van een steekproef van een bepaalde grootte. Maak ook een werkblad waarop je met behulp van een steekproef de populatieproportie CM-leerlingen schat.

 

resource.jpg


LogoM4Ainf.gif