Afstanden

Verkennen

Opgaven

1. Hoe groot is de afstand van jouw huis tot aan school?
   Leg uit wat je er precies onder verstaat.
   Is er veel verschil met de hemelsbrede afstand van jouw huis tot aan school?
   


2. Je ziet hier een plaatje van spoorrails van een modelspoorbaan. De rails zijn bevestigd op dwarsliggers en liggen precies 4 cm van elkaar.
   1. Hoe groot is de afstand tussen de liggers dus?
   2. Neem een punt `A` op de onderste rail. Is er een punt `B` op de bovenste rail dat een afstand van 5 cm tot `A` heeft?
   3. Is er een punt `C` op de onderste rail dat 5 cm van `A` ligt?
   4. Is er een punt `D` op de bovenste rail dat een afstand van 3 cm tot `A` heeft? En op de onderste rail?

Uitleg

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Afstanden > Uitleg

Je kunt nu lezen wat in de wiskunde wordt verstaan onder een afstand. Je ziet de afstand tussen twee punten en die tussen een punt en een lijn.

Opgaven

3. Bekijk de eerste figuur van de Uitleg. Je kunt zowel punt A als punt B verplaatsen.
   1. Zet de beide punten zo neer dat hun onderlinge afstand 3 is.
   2. Komt op het beeldscherm die afstand overeen met 3 cm?
   3. Leg uit waarom de wiskundige afstand van je huis tot de school altijd kleiner is dan de afstand die je zelf aflegt.


4. Bekijk de tweede figuur in de Uitleg. Je kunt bijna alles verplaatsen.
   1. Verplaats punt `S` over lijn `l`. Laat zien dat de wiskundige afstand van punt `C` tot lijn `l` de lengte is van `CS` als `CS` loodrecht op `l` staat.
   2. Teken zelf op een blanco blad een lijn `l` en een punt `P` dat precies 3 cm van die lijn af ligt.


5. Bekijk de figuur hiernaast.
   1. Meet de afstand tussen de punten `P` en `Q` in mm nauwkeurig.
   2. Meet de afstand van punt `P` tot lijn `l` in mm nauwkeurig.
   3. Meet de afstand van punt `Q` tot lijn `l` in mm nauwkeurig.
   4. Teken alle punten die dezelfde afstand tot lijn `l` hebben als punt `Q`.

Voorbeeld 1

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Afstanden > Voorbeeld 1

Je ziet hoe je de afstand tussen twee lijnen bepaalt.

Opgaven

6. Bekijk de figuur hiernaast. `l` en `m` zijn evenwijdige lijnen.
   1. Teken de afstand van punt `Q` tot lijn `l`.
   2. Waarom is de lengte van het lijnstuk bij a gelijk aan de afstand tussen `l` en `m`?
   3. Meet de afstand tussen de lijnen `l` en `m` in mm nauwkeurig.


7. Bekijk de figuur hiernaast nog eens.
   1. Hoe groot is de afstand tussen de lijnen `l` en `n`?
   2. Bepaal de afstand van `Q` tot `n` in mm nauwkeurig.
   3. Teken alle punten die evenver van `n` liggen als punt `Q`.

Voorbeeld 2

www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Afstanden > Voorbeeld 2

Ook voor de afstand tussen twee grillige vormen moet je de kortste afstand tussen beide bepalen. Dat is nog niet altijd gemakkelijk...

8. Bekijk deze kaart van een deel van het Nederlandse Waddengebied. (Bron: Google-Maps)
   
   
   
   Je ziet de Waddeneilanden Texel, Vlieland, Terschelling, Ameland en een stuk van Schiermonnikoog.
   1. Hoeveel bedraagt de (kortste) afstand van Ameland naar Texel?
   2. Kunnen twee punten op Ameland en Texel 80 km van elkaar liggen?
   3. Bepaal de afstand van Terschelling tot de Friese kust.


9. Gebruik nog eens het kaartje van het Waddengebied. Een schip bevindt zich op de Noordzee, op 10 km van Texel en op 10 km van Vlieland. Geef de positie van dit schip zo goed mogelijk op de kaart aan.
   


10. Hoeveel liggen deze figuren van elkaar af? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.
    


11. Bekijk deze ANWB paddenstoel. Dergelijke paddenstoelen zijn bedoeld voor fietsers en geven afgeronde afstanden aan.
    
    
    
    
    1. Hoeveel bedraagt de afstand over de weg van deze paddenstoel tot Nijemirdum of zijn hoogst? En op zijn minst?
    2. Betekent dit dat de wiskundige afstand tot Nijemirdum ook zoveel bedraagt?

Oefenen

12. Neem een blanco blaadje papier en teken daarop twee evenwijdige lijnen `l` en `m` met een punt `A` dat niet op één van die lijnen ligt. Werk samen met een medeleerling.
    1. Laat die medeleerling de afstand van `A` tot `l` in mm nauwkeurig opmeten. Controleer het antwoord.
    2. Laat die medeleerling de afstand van `l` tot `m` in mm nauwkeurig opmeten. Controleer het antwoord.
    3. Teken een lijn `n` die 3 cm van `A` ligt, maar niet evenwijdig is aan `l` en `m`. Laat je tekening controleren.
    4. De lijnen `m` en `n` snijden elkaar is `S`. Laat degene waarmee je samenwerkt de lengte van `AS` bepalen in mm nauwkeurig. Controleer zelf het antwoord.


13. Hier zie je een ANWB wegwijzer.
    1. Hoe ver is het over de weg naar Steenbergen op zijn hoogst?
    2. Hoe ver is het over de weg op zijn minst naar Dinteloord?


14. Leontine is wielrenster. De wielerbaan is 400 m lang. Ze fietst 20 volle rondjes, start en finish zijn op dezelfde plaats.
    1. Hoeveel meter heeft Leontine in totaal afgelegd?
    2. Hoe groot is de (wiskundige) afstand tussen beginpunt en eindpunt van haar fietstocht?


15. Hier zie je de kaart van het Zeeuwse eiland Schouwen-Duiveland volgens Google-Maps.
    
    
    
    
    1. Hoeveel is de afstand van Zierikzee naar Bruinisse?
    2. Hoeveel bedraagt de grootste afstand van de Noordzeekust tot de uiterste punt bij Bruinisse?
    3. Waar is Schouwen-Duiveland op zijn smalst? Hoeveel km is die afstand?
    4. Een automobilist rijdt over de N59 van Burg Haamstede naar Bruinisse. Geef op de kaart aan waar hij het dichtst bij Brouwershaven zit.

Toepassen

16. Google-Maps

    Bekijk eerst

    www.math4all.nl > MAThADORE-basic HAVO/VWO > 1/2 HAVO/VWO > Meten en tekenen > Afstanden > Toepassing
    

    Je kunt met de muis elk deel van de wereld bekijken en er op inzoomen. Door op het woord Google linksonder op het kaartje te klikken krijg je de complete Google-Maps waarop ook een afstandsbalkje staat.
    1. Kies maar eens een paar plaatsen waar je de afstand tussen zou willen weten (bijvoorbeeld tussen Moskou en Leningrad). En bepaal dan die afstand met Google-Maps. Hoe nauwkeurig lukt dit?
    2. Met behulp van een routeplanner kun je de afstand over de weg tussen twee plaatsen in Nederland bepalen. Vergelijk die afstand eens met de wiskundige afstand tussen beide plaatsen.
    3. Wanneer verschillen beide weinig? En wanneer veel? (Geef voorbeelden)